Αριθμός π

Από την Live-Pedia.gr

Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Αριθμός π

Number π


Είναι μία θεμελιώδης σταθερά της Φύσης.

Πίνακας περιεχομένων

Γενικά

Η Μαθηματική Σταθερά π είναι ένας Πραγματικός Αριθμός που μπορεί να οριστεί, σύμφωνα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Χρησιμοποιείται, πολύ συχνά, στα Μαθηματικά, τη Φυσική και την Μηχανολογία.

Ετυμολογία

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης "περιφέρεια", και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Το π στην Γεωμετρία

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου.

Τα εγχειρίδια ανώτερων μαθηματικών ορίζουν το π αναλυτικά χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει sin (x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει cos(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.

Αριθμητική Τιμή

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη Μηχανολογία και την Επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήση υπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός Προσωπικός Υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.

Ιδιότητες

Το π είναι ένας Άρρητος Αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1766 από τον Johann Heinrich Lambert.

Το π είναι επίσης Υπερβατικός Αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός. Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δεδομένου κύκλου.

Ιστορική φράση

Στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί..." , με βάση την οποία μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 23 δεκαδικά του αριθμού π. Αυτό γίνεται καθώς τα γράμματα κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχούν σε ένα ψηφίο του αριθμού π. Εδώ υπάρχει κάποιο παράδοξο, καθώς, εάν η φράση αυτή όντως είναι του Πλάτωνα, ή έστω κάποιου άλλου αρχαίου Έλληνα, το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη γενική αντίληψη ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν γνώριζαν δεκαδικούς αριθμούς, καθώς αγνοούσαν την έννοια του μηδενός.

Η φράση αυτή έχει ως εξής:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Βιβλιογραφία

  • Ντέιβιντ Μπλάτνερ (1998), Η χαρά του π , εκδόσεις Ωκεανίδα.



Το παρόν άρθρο βασίζεται στο λήμμα Αριθμός π της Βικιπαίδειας (π&action=history συνεισφορά).

Εικόνα:Lp-stamp-line.gif
LivePedia.gr :: Η Ελληνική Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια



H LivePedia.gr είναι μια ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια που αναπτύσσεται χάρη στην εθελοντική προσπάθεια των χρηστών της.
Όλοι μπορούν να δημιουργήσουν νέα λήμματα ή να βελτιώσουν και να διορθώσουν λήμματα που ήδη υπάρχουν.

Ακολουθήστε τη LivePedia.gr στο Twitter


Προσωπικά εργαλεία
LivePedia στο iPhone
Χορηγός Φιλοξενίας Διακομιστή
*σημείωση
  • Εάν παρατηρήσετε κάποια διαφήμιση που δεν ταιριάζει εδώ, παρακαλούμε σημειώστε τη διεύθυνση στην οποία οδηγεί και ενημερώστε μας με email στο livepedia@gmail.com.