Τανυστική Ανάλυση

Από την Live-Pedia.gr

Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Τανυστική Ανάλυση

Tensor Calculus, Tensor Analysis, Τανυστικός Λογισμός



Είναι κλαδος των Μαθηματικών με ευρύτατη εφαρμογή στην Φυσική.

Πίνακας περιεχομένων

Θέματα -Τομείς

  • Ορισμός τανυστών.
  • Άλγεβρα τανυστών.
  • Τανυστικά πεδία,
  • εσωτερική παράγωγος,
  • συμμεταβλητή (covariant) παράγωγος,
  • ολοκληρωτικά θεωρήματα.
  • Εισαγωγή στην Τανυστική Ανάλυση,
  • Ν-διάστατοι διανυσματικοί χώροι,
  • στροφές.
  • Συναλλοίωτοι και ανταλλοίωτοι Τανυστές.
  • εφαρμογές Τανυστών.


Τανυστές σε ένα διανυσματικό χώρο

  • Διανυσματικοί χώροι,
  • αλλαγή βάσης,
  • δυϊκός χώρος.
  • Φυσικοί ισομορφισμοί.
  • Τανυστές τύπου (p,q)
  • τανυστικό γινόμενο.
  • Μετασχηματισμός συνιστωσών.
  • Συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί τανυστές.
  • Αλγεβρα αντισυμμετρικών τανυστών.

Τανυστές σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο

  • Μετρικός τανυστής,
  • συσχετισμένοι τανυστές.
  • Γραμμικές απεικονίσεις ως τανυστές 2ας τάξης. Πολική ανάλυση.

Λογισμός στον χώρο Rn

  • Διανυσματικά και τανυστικά πεδία στον Rn.
  • Συναλλοίωτη παράγωγος.
  • Διαφορικές μορφές.
  • Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων.

Διαφορικές πολλαπλότητες

  • Ορισμός,
  • εφαπτόμενος χώρος.
  • Διανυσματικά και Τανυστικά πεδία.
  • Παράγωγος Lie.
  • Συναλλοίωτη παράγωγος.
  • Εξωτερική παράγωγος.
  • Θεώρημα Stokes. Πολλαπλότητες Riemann.

Εφαρμογές στη μηχανική των συνεχών μέσων

  • Συνεχή μέσα,
  • παραμόρφωση,
  • τανυστές παραμόρφωσης.
  • Μεταβολή μήκους, εμβαδού, όγκου.
  • Περιγραφές Euler και Lagrange.
  • Θεωρήματα μεταφοράς.
  • Εξισώσεις κίνησης.
  • Ελαστικά και ρευστά μέσα.


Εφαρμογές στη μηχανική Lagrange και Hamilton

  • Πολλαπλότητα αναπαραστάσεων,
  • δυνάμεις συνδέσμων.
  • Εξισώσεις Lagrange.
  • Συντηρητικές δυνάμεις.
  • Μετασχηματισμός Legendre.
  • Διατήρηση ενέργειας.
  • Εξισώσεις Hamilton.
  • Διανυσματικά πεδία Lagrange και Hamilton.

Βιβλιογραφία

  • R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu, Manifolds, Tensor analysis and Applications, Springer-Verlag, 1988.
  • V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1989.
  • R. Bishop, and S. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds, Dover, 1980.
  • M. Crampin and F. Pirani, Applicable Differential Geometry, Cambridge University Press, 1994.
  • Dodson and Poston, Tensor Geometry, Springer-Verlag, 1993. * J. Marsden, T. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Prentice Hall, 1983.
  • B.O’Neil, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983.
Εικόνα:Lp-stamp-line.gif
LivePedia.gr :: Η Ελληνική Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια



H LivePedia.gr είναι μια ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια που αναπτύσσεται χάρη στην εθελοντική προσπάθεια των χρηστών της.
Όλοι μπορούν να δημιουργήσουν νέα λήμματα ή να βελτιώσουν και να διορθώσουν λήμματα που ήδη υπάρχουν.

Ακολουθήστε τη LivePedia.gr στο Twitter


Προσωπικά εργαλεία
LivePedia στο iPhone
Χορηγός Φιλοξενίας Διακομιστή
*σημείωση
  • Εάν παρατηρήσετε κάποια διαφήμιση που δεν ταιριάζει εδώ, παρακαλούμε σημειώστε τη διεύθυνση στην οποία οδηγεί και ενημερώστε μας με email στο livepedia@gmail.com.